Przyszły biskup pobierał naukę na poziomie szkoły powszechnej i gimnazjum w samborskich szkołach, gdzie dał się poznać jako pilny i wyjątkowo zdolny uczeń. W latach 1800 – 1803 studiował filozofię we Lwowie, którą ukończył z wyróżnieniem. W 1803 roku wstąpił do greckokatolickiego seminarium duchownego. W nagrodę po doskonałym zaliczeniu pierwszego roku studiów wysłano go do cesarskiego konwiktu w Wiedniu, gdzie podjął dalsze studia teologiczne na uniwersytecie.

Święcenia kapłańskie otrzymał Śnigurski w dniu 15 marca 1807 roku w kościele św. Barbary w Wiedniu z rąk metropolity Antoniego Angełłowicza. Również w tej parafii podjął swoją pierwszą posadę wikarego, a było to w 1808 roku. Jednocześnie kontynuował studia specjalistyczne na wiedeńskim uniwersytecie, uwieńczone zdobyciem tytułu doktorskiego w 1811 roku.

Z powierzonych mu obowiązków kościelnych i kapłańskich wywiązywał się znakomicie, odznaczając się wielką gorliwością, co zostało docenione przez władze kościelne. 12 maja 1813 roku konsystorz biskupi w Wiedniu mianowałksiędza Śnigurskiego  administratorem parafii św. Barbary, a w niedługim czasie, z rąk cesarza Franciszka I otrzymał nominację na proboszcza. W wieku 33 lat, 6 grudnia 1817 roku został dziekanem Wydziału Teologicznego Uniwersytetu Wiedeńskiego. Następny etap jego błyskotliwej kariery to nominacja na biskupstwo przemyskie. Biskup nominat opuścił Wiedeń 15 lipca 1818 roku i w katedrze przemyskiej przyjął z rąk unickiego metropolity lwowskiego, Michała Lewickiego, sakrę biskupią.

Główną troską nowego biskupa przemyskiego było ożywienie wśród diecezjan prawdziwego ducha pobożności oraz dobre przygotowanie przyszłych kapłanów. Sam dawał duchowieństwu i wiernym doskonały przykład prawdziwej gorliwości chrześcijańskiej, celebrując niedzielne msze św. w katedrze. Natomiast drugi swój cel chciał osiągnąć, przez m.in. Powołanie do życia w 1845 roku greckokatolickiego seminarium duchownego.

Biskup Śnigurski był postacią szczególną, o szerokich horyzontach umysłowych, człowiekiem łagodnym, pozytywnie nastawionym do wszystkich ludzi,również innych wyznań. Z biskupami łacińskimi utrzymywał przyjazne  kontakty, cieszył się także wielkim uznaniem dworu cesarskiego, czego dowodem może być fakt, że gościł u siebie wielu dostojników państwowych łącznie z cesarzem Franciszkiem I. Jego postawa może być wzorem prawdziwej tolerancji.

Biskup Jan Śnigurski zmarł nagle, będąc jeszcze w pełni sił, w wieku 63 lat – 24 września 1847 roku. Pochowany został w Przemyślu, na Cmentarzu Głównym.